Trucchi matematici quali sono i più efficaci e quali utilizzare

La matematica è ovunque: dalla gestione delle spese quotidiane fino alle decisioni aziendali più complesse. Nonostante la sua presenza costante, molti trovano difficoltà nel risolvere problemi matematici o effettuare calcoli rapidi. Fortunatamente, esistono diversi trucchi matematici che possono semplificare notevolmente queste operazioni.

Questi metodi pratici non solo aiutano a eseguire calcoli matematici veloci, ma possono anche rendere più chiara la risoluzione dei problemi e trasformare un compito ostico in un’attività divertente. Imparare trucchi per fare calcoli a mente o comprendere quali parentesi si risolvono prima può migliorare le proprie abilità e persino sorprendere amici e colleghi con facilità.

In questo articolo esploreremo i trucchi matematici più efficaci da applicare nelle situazioni di tutti i giorni.

Trucchi per capire i problemi di matematica

Affrontare un problema matematico può sembrare complicato, ma con il giusto approccio è possibile semplificare notevolmente il processo di risoluzione.

Questi metodi non solo ti aiutano a risolvere i problemi matematici in modo più efficace, ma possono anche essere utili per prepararsi ai quiz a risposta multipla, dove il tempo e la chiarezza dei passaggi sono fondamentali per individuare la risposta corretta.

Ecco alcuni trucchi per capire i problemi di matematica che ti aiuteranno a trovare la soluzione in modo più rapido e chiaro.

1.1 Leggi attentamente e identifica le parole chiave

Prima di iniziare a risolvere, leggi con attenzione il problema più volte. Individua le parole chiave che indicano le operazioni richieste. Ad esempio:

• “Totale” o “somma” suggeriscono un’addizione.
• “Differenza” implica una sottrazione.
• “Prodotto” indica una moltiplicazione.
• “Quoziente” si riferisce a una divisione.

1.2 Scomponi il problema in parti più semplici

Dividi il problema in piccoli passaggi. Spesso, affrontare un problema nel suo insieme può sembrare difficile, ma scomponendolo in step più gestibili sarà più semplice. Ogni passaggio risolto correttamente ti porterà più vicino alla soluzione finale.

1.3 Visualizza il problema con uno schema

Creare uno schema o un diagramma può aiutarti a visualizzare meglio i dati e i passaggi del problema. Usa tabelle, grafici o mappe concettuali per mettere in ordine le informazioni e vedere le relazioni tra i vari elementi.

1.4 Traduci il testo in espressioni matematiche

Un problema scritto in forma testuale può essere più comprensibile se viene tradotto in un’espressione matematica. Scrivi le operazioni corrispondenti man mano che procedi, ad esempio:

• “Maria ha 5 mele e ne riceve altre 3” → 5+3
• “Paolo divide 20 caramelle tra 4 amici” → 20÷4

1.5 Controlla la logica della tua soluzione

Dopo aver trovato una soluzione, chiediti: “Ha senso rispetto al problema?”. Questo passaggio ti permette di verificare se hai seguito correttamente i passaggi e se il risultato è coerente con i dati forniti.

Esempio pratico

Problema:
“Un treno percorre 200 km in 4 ore. A quale velocità media viaggia?”

Trucchi applicati:

1. Identifica le parole chiave: “200 km”, “4 ore”, “velocità media”.
2. Scomponi il problema: Sai che la velocità si calcola con la formula: Distanza÷Tempo
3. Formula matematica: $50$ km/h.
4. Controlla la logica: La risposta (50 km/h) è coerente con il contesto del problema.

Trucchi per fare calcoli a mente

Fare calcoli a mente può sembrare una capacità riservata ai matematici esperti, ma in realtà è alla portata di tutti con i giusti metodi. Ecco alcuni trucchi per fare calcoli a mente che ti permetteranno di eseguire operazioni velocemente e senza l’aiuto di carta e penna.

Addizioni veloci con l’arrotondamento

Quando sommi numeri grandi, puoi semplificare il calcolo arrotondando temporaneamente uno dei numeri e poi correggendo l’errore.

Esempio:
47+28

• Arrotonda 47 a 50.
• Somma: $0+28=78$
• Correggi l’arrotondamento: $78-3=75$.

Sottrazioni rapide con il metodo del complemento

Invece di sottrarre direttamente, pensa a quanto manca per arrivare al numero maggiore.

Esempio:
1000−673

• Quanto manca a 1000?
• Pensa in step: 1000−673=327 (puoi visualizzarlo come “quanto manca da 673 per arrivare a 1000”).

Moltiplicazioni a mente semplificate

Per moltiplicare numeri velocemente, scomponi il numero più grande in parti più facili.

Esempio:
14×6

• Scomponi 14 in 10+4
• Moltiplica separatamente: 10×6=60 e 4×6=24
• Somma i risultati: 60+24=84

2.4 Moltiplicare per 5 in pochi secondi

Un trucco rapido per moltiplicare un numero per 5 è dividere quel numero per 2 e moltiplicare il risultato per 10.

Esempio:
36×5

• Dividi 36 per 2: 18
• Moltiplica per 10: 18×10=180

2.5 Divisioni veloci per numeri semplici

Quando dividi per 4, puoi dividere per 2 due volte consecutivamente.

Esempio:
128÷4

• Primo passaggio: 128÷2=64
• Secondo passaggio: 64÷2=32

Sottrazioni con cambio a 3 cifre

Le sottrazioni con cambio a 3 cifre possono sembrare complicate, ma con il giusto approccio e alcuni trucchi, diventeranno molto più semplici da risolvere. Ecco una guida pratica e chiara per affrontare questo tipo di calcoli.

Cosa sono le sottrazioni con cambio?

Le sottrazioni con cambio a 3 cifre si verificano quando il numero da sottrarre contiene cifre più grandi rispetto a quelle corrispondenti del numero da cui si sottrae. In questi casi, è necessario “prendere in prestito” da una cifra a sinistra per completare il calcolo.

Procedura passo a passo

Vediamo come affrontare una sottrazione con cambio a 3 cifre attraverso un esempio pratico.

Esempio:
Calcoliamo 523−287.

Scrivi i numeri in colonna:

5 2 3
– 2 8 7

Sottrai le unità:
La cifra delle unità è 3 e dobbiamo sottrarre 7. Poiché 3 è più piccolo di 7, prendiamo in prestito 1 dalla cifra delle decine (il 2), che diventa 1, e aggiungiamo 10 al 3, trasformandolo in 13.

Ora, 13−7=6.

Sottrai le decine: dopo aver preso in prestito, la cifra delle decine è 1 e dobbiamo sottrarre 8. Poiché 1 è più piccolo di 8, prendiamo in prestito 1 dalla cifra delle centinaia (il 5), che diventa 4, e aggiungiamo 10 al 1, trasformandolo in 11.

Ora, 11−8=3.

Sottrai le centinaia: ora abbiamo 4 nella cifra delle centinaia e dobbiamo sottrarre 2.

4−2=2.

Risultato finale: 2 3 6

Quindi, 523−287=236

Trucchi per facilitare il cambio

• Ricorda di lavorare da destra a sinistra: procedi cifra per cifra partendo dalle unità, poi passa alle decine e infine alle centinaia.
• Allenati con numeri più semplici: se le sottrazioni con cambio ti creano difficoltà, inizia con numeri a 2 cifre e poi passa gradualmente a 3 cifre.
  Controlla il tuo risultato: dopo aver eseguito la sottrazione, somma il risultato al numero sottratto per verificare se ottieni il numero di partenza.

Si fanno prima le divisioni o le moltiplicazioni?

Quando si risolvono espressioni matematiche complesse, una delle domande più comuni è: “Si fanno prima le divisioni o le moltiplicazioni?” La risposta si trova nella regola della priorità delle operazioni. Vediamo insieme come affrontare questo tipo di calcoli nel modo corretto e senza errori.

La regola PEMDAS/BODMAS

Per ricordare l’ordine delle operazioni, puoi utilizzare le sigle PEMDAS o BODMAS:

• PEMDAS: Parentheses (Parentesi), Exponents (Esponenti), Multiplication (Moltiplicazione), Division (Divisione), Addition (Addizione), Subtraction (Sottrazione).
• BODMAS: Brackets (Parentesi), Orders (Esponenti e Radici), Division, Multiplication, Addition, Subtraction.

In entrambe le sigle, le moltiplicazioni e le divisioni hanno la stessa priorità e devono essere eseguite da sinistra verso destra, indipendentemente da quale delle due appare prima.

Quali parentesi si risolvono prima?

Quando un’espressione contiene parentesi, segui questo ordine:

• Parentesi tonde ( )
• Parentesi quadre [ ]
• Parentesi graffe { }

Risolvi sempre ciò che si trova all’interno delle parentesi prima di procedere con le altre operazioni.

Errori comuni da evitare

• Confondere l’ordine delle operazioni: non eseguire mai addizioni o sottrazioni prima di aver completato divisioni e moltiplicazioni.
• Ignorare le parentesi: risolvere prima le operazioni all’interno delle parentesi è fondamentale per evitare errori.
• Pensare che moltiplicazione venga sempre prima della divisione: ricorda che hanno la stessa priorità e si eseguono da sinistra verso destra.

Somma di percentuali: come farla rapidamente

La somma di percentuali può sembrare complessa, ma con alcuni semplici trucchi è possibile calcolarla rapidamente e senza errori. Questi metodi sono particolarmente utili quando si tratta di sconti, aumenti salariali, calcoli di tasse o investimenti. Vediamo come affrontare questi calcoli in maniera efficiente e pratica.

Capire come funzionano le percentuali

Prima di tutto, è importante ricordare che una percentuale è semplicemente una frazione con denominatore 100. Ad esempio:

10% equivale a 10÷100=0,1
25% equivale a 25÷100=0,25
Questo ti permette di convertire rapidamente le percentuali in numeri decimali, facilitando il calcolo.

Sommare percentuali dello stesso valore

Quando devi sommare percentuali uguali tra loro, puoi moltiplicare la percentuale per il numero di volte che si ripete.

Esempio:
Somma tre volte il 15%:
15%×3=45%

Calcolare percentuali rispetto a un valore di riferimento

Quando devi calcolare la somma di più percentuali rispetto a un numero specifico, calcola ciascuna percentuale separatamente e poi somma i risultati.

Esempio:
Calcola il 20% e il 15% di 200€ e somma i risultati.

Calcola il 20% di 200€:
200×0,20=40€
Calcola il 15% di 200€:
200×0,15=30€
Somma i risultati:
40€+30€=70€

Somma rapida di percentuali con numeri facili

In alcuni casi, puoi sommare mentalmente percentuali di numeri semplici utilizzando l’arrotondamento.

Esempio:
Calcola il 10% e il 5% di 300.

Il 10% di 300 è 30.
Il 5% di 300 è la metà del 10%: 15.
Somma i risultati: 30 + 15 = 45.

Percentuali successive: attenzione ai calcoli

Quando hai a che fare con percentuali applicate consecutivamente (ad esempio uno sconto seguito da un altro sconto), non sommare direttamente le percentuali, ma applicale una dopo l’altra.

Esempio:
Un prodotto costa 100€ e riceve due sconti consecutivi del 20% e del 10%.

Applica il primo sconto del 20%:
100€−20€=80€
Applica il secondo sconto del 10% sul nuovo prezzo (80€):
80€−8€=72€
Il prezzo finale è 72€, non 70€ (che sarebbe la somma diretta dei due sconti).

Trucchi per semplificare i calcoli

• Scomponi percentuali complesse:
  Ad esempio, per calcolare il 35%, puoi fare il 30% più il 5%.
• Usa percentuali equivalenti:

50% equivale a metà del numero.
25% equivale a un quarto del numero.
10% è facile da calcolare spostando la virgola di una posizione a sinistra.

Moltiplicazioni a mente: trucchi efficaci

Le moltiplicazioni a mente possono sembrare difficili, ma con i giusti trucchi è possibile semplificarle e velocizzarle notevolmente. Queste tecniche ti aiuteranno a fare calcoli senza carta, penna o calcolatrice, migliorando la tua velocità e precisione nei calcoli di tutti i giorni.

Moltiplicare per 10, 100 e 1000

Moltiplicare per 10, 100 o 1000 è uno dei calcoli più semplici:

• Moltiplicare per 10: aggiungi uno zero alla fine del numero.
  Esempio: 25×10=250
• Moltiplicare per 100: aggiungi due zeri alla fine.
  Esempio: 34×100=3400
• Moltiplicare per 1000: aggiungi tre zeri.
  Esempio: 12×1000=12000

Moltiplicare numeri a una cifra per numeri vicini a 10

Quando moltiplichi un numero per 9, puoi moltiplicare per 10 e poi sottrarre una volta il numero iniziale.

Esempio:
7×97

Moltiplica per 10: 7×10=70
Sottrai una volta 7: 70−7=63

Moltiplicare per 25 facilmente

Moltiplicare per 25 è semplice se pensi che 25 è un quarto di 100.

Esempio:
48×25

Dividi 48 per 4: 48÷4=12
Moltiplica per 100: 12×100=1200

Moltiplicare numeri vicini a 100

Quando devi moltiplicare due numeri vicini a 100, usa questo trucco:

Esempio:
97×96

Sottrai ciascun numero da 100: 100−97=3 e 100−96=4
Somma i risultati delle sottrazioni: 3+4=7
Sottrai questa somma da 100: 100−7=93
Moltiplica i due numeri sottratti: 3×4=12
Combina i risultati: 9312

Quadrati di numeri che terminano con 5

Per calcolare il quadrato di un numero che termina con 5, moltiplica la parte senza il 5 per il numero successivo e aggiungi 25 alla fine.

Esempio:
25²

Moltiplica 2 per il numero successivo (3): 2×3=6
Aggiungi 25 alla fine: 625

Moltiplicare numeri a due cifre per 11

Un trucco rapido per moltiplicare un numero a due cifre per 11:

Esempio:
52×11

Separa le cifre: 5 e 2.
Somma le cifre: 5+2=7
Inserisci la somma tra le due cifre: 572.

Trucchi matematici per stupire gli amici

La matematica non è solo calcoli e problemi: può anche essere divertente e sorprendente! Esistono molti trucchi matematici che possono lasciare a bocca aperta i tuoi amici e farli chiedere come hai fatto. Ecco alcuni dei più divertenti ed efficaci.

Indovina il numero pensato

Un classico gioco matematico per indovinare il numero scelto da un amico.

Procedura:

1. Chiedi a un amico di pensare a un numero qualsiasi (ad esempio, 7).
2. Digli di raddoppiare il numero (7 × 2 = 14).
3. Poi, aggiungere 8 (14 + 8 = 22).
4. Moltiplicare il risultato per 5 (22 × 5 = 110).
5. Chiedi di dirti il risultato finale (110).
6. Sottrai 40 dal numero dato (110 – 40 = 70) e dividi per 10 (70 ÷ 10 = 7).
7. Hai indovinato il numero pensato!

Il trucco del 1089

Questo trucco funziona sempre e darà come risultato il numero 1089.

Procedura:

• Chiedi a un amico di scegliere un numero a 3 cifre, con la prima e l’ultima cifra diverse (ad esempio, 652).
• Fagli invertire le cifre e scrivere il numero al contrario (256).
• Sottrai il numero più piccolo dal più grande:
  652−256=396.
• Ora, fai invertire le cifre del risultato (693).
• Somma il risultato originale con il numero invertito:
  396+693=1089.
• Il risultato sarà sempre 1089!

Il numero magico 9

Con questo trucco, farai sembrare che il numero 9 abbia poteri magici.

Procedura:

1. Chiedi a un amico di scegliere un numero qualsiasi.
2. Fagli moltiplicare quel numero per 9.
3. Qualunque sia il risultato, la somma delle cifre sarà sempre 9.
   Esempio:
   9×5=45(4+5=9)
   9×7=63(6+3=9)

L'articolo Trucchi matematici quali sono i più efficaci e quali utilizzare proviene da Blog dell'Università Niccolò Cusano.